不等式课件。

老师在开学前需要把教案课件准备好，每个人都要计划自己的教案课件了。 有效的教案和课件能够提高学生学习效率和学习效果。希望这份“不等式课件”能够满足您的心理预期让您感到满足，敬请您留心阅读该文！

不等式课件 篇1

说教材的地位与作用

《一元一次不等式组》是华东师大版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第八章第三节，是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型，是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的关键。是继一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式之后，又一次数学建模思想的学习，也是后继学习一元二次方程、函数的重要基础，具有承前启后的重要作用。

说教学目标

（一）、知识与能力

1掌握一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念。

2会解一元一次不等式组，并教会学生通过在数轴上表示不等式的解集得到不等式组的解集。

（二）、过程与方法

1创设情境，通过实例引导学生考虑多个不等式联合的解法。并总结一元一次不等式组的解与一元一次不等式的解之间的关系。2通过对典型例题的分析加深对结一元一次不等式组的认识。

（三）、情感、态度与价值观

1通过数轴的表示不等式组的解，渗透数形结合这一重要的思想方法。2在解不等式组的过程中让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。

说教学重、难点

重点1一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况。 2一元一次不等式组的解法。

难点灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题。

（四）、说教学方法

本节课采用多媒体教学，利用多媒体教学信息容量大、操作简单、形象生动、反馈及时等优点，直观地展示教学内容，这样不但可以提高学习效率和质量，而且容易激发学生学习的兴趣，调动积极性。

（五）、说学生的学法：

学生已经学习了一元一次不等式，并会解简单的一元一次不等式，知道了用数轴表示一元一次不等式的解集分三步进行：画数轴、定界点、走方向。本节我们要学习一元一次不等式组，因此由一元一次不等式猜想一元一次不等式组的概念学生易于接受，同时能更好的培养学生的类比推理能力。本节所选例题也真正的实现了低起点小台阶，循序渐进，能使学生更好的掌握知识。

六、说教学过程：

本节课我设计了七个活动。

活动一创设情境导入新课

1、通过多媒体图片（选择材料通俗易懂，易引起学生的兴趣）引入一元一次不等式组的概念：

活动二引领学生探索新知

2、一元一次不等式组

通过上面实际问题的探究，归纳概括出一元一次不等式组的概念和一元一次不等式组解集的概念。

活动三范例讲解学以致用

例1：借助数轴，求下列不等式组的解集：

（1）、（2）、

（3）、（4）、（分析由课件展示）

例2：解不等式组：（1）（学生板演，教师对照多媒体点评）

活动四：反馈练习巩固提高

课堂练习：P48练习（学生板演，教师点评）

设计意图：这四道习题的设置让学生进一步理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组的解集。

活动五数形结合总结规律

一元一次不等式组的解集的确定规律：

（1）、多媒体演练

（2）、总结规律：

1同大取大，2、同小取小；

3、大小小大中间找，4、大大小小解不了。

活动六：反思小结，体验收获

这节课我们学到了什么？谈谈自己的体会？

多媒体设计表格总结。

活动七：知识反馈，布置作业

布置作业：为了让不同的人有不同的收获，我把作业分为选做题和必做题。

（一）、课本P49习题3

（二）、选做题：能力提升

1、若不等式组无解，则m的取值范围是。

2、若方程组的解是负数，求的取值范围。

七、教学设计说明与反思：

本节知识与前一节的知识联系比较紧密，在教学中要特别注意本节内容与一元一次不等式的知识的联系，让学生经历知识的拓展过程，并能通过数轴让学生直观地认识一元一次不等式组的解集，使其了解数形结合的作用。另外，在教学过程中加强对不等式组解集含义的讲述，让学生做到较深刻的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式的解集，从而进一步引入利用观察法、归纳法即可掌握求不等式解集的办法。

不等式课件 篇2

基本不等式是数学中重要的基本概念之一，广泛应用于各种数学领域。基本不等式课件是帮助学生了解并学习基本不等式的一种教育工具，它能够使学生更好地掌握基本不等式的知识与技能。下面我们将从以下几个方面来谈一下基本不等式课件的相关主题。

一、基本不等式的定义和性质

基本不等式是指：正数a1、a2、……、an，b1、b2、……、bn，满足a1≥b1，a2≥b2，……，an≥bn，则有a1a2……an≥b1b2……bn。这个不等式是数学中非常基础和重要的结论，它具有以下的性质：

1. 具有可推广性和普适性。

2. 有非常明确的几何直观。

3. 可以提示我们如何证明其他不等式。

基本不等式课件需要重点讲解这个不等式的定义及其性质，让学生深入理解并能够Apply it to different mathematical problems.

二、应用基本不等式解决数学问题

基本不等式是一个非常实用的数学工具，它能够帮助我们解决各种复杂的数学问题。例如，在代数中，基本不等式可以用来证明二次函数的单调性、求解一元二次不等式等问题。在几何中，基本不等式可以用来证明不等式关于三角函数之和的问题。在概率论中，基本不等式可以用来证明某些概率分布的上界问题等。

基本不等式课件应当以实际的数学问题为背景进行授课，让学生通过实例来理解基本不等式的应用并让他们能够熟练地运用此不等式解决具体问题。

三、基本不等式的证明

基本不等式虽然被广泛应用，但是其证明并不是非常简单的。证明基本不等式的方法有很多种，常见的有数学归纳法、对数法、广义均值不等式、柯西不等式等。

基本不等式课件需要给学生最精简、最本质的证明方法，将它们讲解得清晰易懂、例证充分。只有通过了对基本不等式的证明，学生才能更好地掌握它并在实际问题中运用自如。

四、深化基本不等式的认知

除了基本不等式，还有很多与其相关的不等式，如悬链线不等式和加权形式的基本不等式等等。这些不等式都涵盖了基本不等式中的很多内容，可以进一步深化学生的认识。

基本不等式课件还应当加入一些类似悬链线不等式和加权形式的基本不等式的内容，从而深化学生们对基本不等式的认知。这样的话，会使得基本不等式的知识更加完整、全面。

总之，基本不等式是学生在学习数学过程中必须要掌握的基础知识之一。基本不等式课件的教育目标应当是帮助学生对基本不等式有一个深入透彻的认知，了解它的定义、性质和证明方法，掌握它的应用技巧，并能够在实践中运用自如。

不等式课件 篇3

基本不等式是数学中一个重要的基础公式，也是高中数学学习的重点之一。此公式广泛应用于各种求证、排列、组合、概率等数学问题中，具有广泛的实际应用价值。本文将围绕基本不等式的定义、推导、应用和解题技巧进行讲解。

一、基本不等式的定义

基本不等式又称柯西-施瓦茨不等式，其一般形式为：

∣∣∣∣∑iaibi∣∣∣∣∣≤∣∣∣∣∑iai∣∣∣∣∣∣∣∣∣∑ibi∣∣∣∣∣

其中a1,a2,…,an和b1,b2,…,bn为任意实数。该不等式的本质含义是，在平面直角坐标系中，向量间的内积不大于它们模的乘积之积，并且当且仅当向量线性相关时取等号。

二、基本不等式的推导

基本不等式的推导涉及到向量的概念。假设有两个n维向量a和b，它们的内积为∑iaibi，则它们的长度分别为：|a|=√∑iai2和|b|=√∑ibi2。

将a和b定义为Rn中的两个向量，则它们的夹角为θ，则有：

cosθ=∑iaibi/|a||b|

通过分析cosθ的大小关系，显然有：

−1≤cosθ≤1

进一步得到基本不等式：

|∑iaibi|≤∣∣∣∣∑iai∣∣∣∣∣∣∣∣∑ibi∣∣∣∣∣

三、基本不等式的应用

基本不等式广泛应用于各种求证、排列、组合、概率等数学问题中，下面将分别介绍它们的应用。

1. 求证

基本不等式可以用于求证数学中的一些定理，比如互余等比数列的和定理。具体应用时，我们可以将等比数列拆成两个向量，然后应用基本不等式即可得到所证定理。

2. 排列组合

在排列组合问题中，基本不等式可以帮助我们确定最优解，以最小或最大值为目标得到所需的数字。例如，在n个数字中有几对数对，他们之间的差值恰好为k，可以通过将原问题转换为求两个向量之间的夹角，然后应用基本不等式进行求解。

3. 概率

在概率问题中，基本不等式可以用于推算随机事件中不等的概率值，例如玩牌游戏中的胡牌概率等。我们可以将每个事件看作向量，然后使用基本不等式计算它们的夹角，从而得到相应的概率值。

四、基本不等式的解题技巧

基本不等式的应用需要掌握一些解题技巧。下面列举一些常用的技巧：

1. 将数列表示成向量

在排列组合问题中，将数列表示成向量，有利于方便运用基本不等式进行计算。

2. 极小化或极大化

当问题中要求最小或最大值时，我们可以使用极小化或极大化的思路，以求解最优解。

3. 利用对称性

当有对称条件时，可以运用基本不等式中的对称性质，简化数学推理。

4. 运用方法的差异性

在某些情况下，我们可以发现数列的算术平均数和几何平均数在大小方面的差异，从而确定使用哪个方法进行计算。

综上所述，基本不等式是高中数学学习的重点之一，应用范围广泛。掌握了基本不等式的定义、推导、应用和解题技巧，能够在数学竞赛中取得更好的成绩，也有利于我们理解、应用其它数学定理。

不等式课件 篇4

教学目标

1、能够根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式（组）解决实际问题．

2、通过例题教学，学生能够学会从数学的角度认识问题，理解问题，提出问题，?? 学会从实际问题中抽象出数学模型．

3、能够认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学数学知识解决实际问题的意识．

教学重点?? 能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决 实际问题

教学难点?? 审题，根据实际问题列出不等式．

例题?? 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。顾客到哪家商场购物花费少？?

解：设累计购物x元，根据题意得

（1）当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；

（2）当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；

（3）当x ＞ 100时，到甲商场的花费为100+0.9（x-100） ， 到乙商场的花费为50+0.95（x-50）则

50+0.95（x-50） ＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150

50+0.95（x-50） ＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150

50+0.95（x-50） = 100+0.9（x-100），?? 解之得x = 150

答：当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；

当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；当x＞150时，到甲商场购物花费少；当100 ＜ x ＜150时，到乙商场购物花费少；当x=150时，到甲、乙两商场购物花费一样。

变式练习? 学校为解决部分学生的午餐问题，联系了两家快餐公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每份按报价的90%收费，乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费。问：选择哪家公司较好？

解：设购买午餐x份，每份报价为“1”，根据题意得

0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞

0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜

0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x =

答：当x＞时，选乙公司较好；当0 ＜ x ＜时，选甲公司较好；当x=时，两公司实际收费相同。

作业

1、某商店5月1号举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种，一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。请帮小敏算一算，采用哪种更合算？

2、某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10～25之间。甲乙两旅行社的服务质量相同，且组织到杭州旅游的价格都是每人元。该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一带队的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？

不等式课件 篇5

目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。

过程：

一、复习：

1．不等式的一个等价命题

2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论

二、作差法：（P13—14）

1． 求证：x2 + 3 > 3x

证：∵(x2 + 3) - 3x =

∴x2 + 3 > 3x

2． 已知a, b, m都是正数，并且a

证：

∵a,b,m都是正数，并且a 0 , b - a > 0

∴ 即：

变式：若a > b，结果会怎样？若没有“a

3． 已知a, b都是正数，并且a b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2

证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 )

= a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)

= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)

∵a, b都是正数，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0wWW.f215.CoM

又∵a b，∴(a - b)2 > 0 ∴(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0

即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2

4． 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？

解：设从出发地到指定地点的路程为S，

甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2，

则： 可得：

∴

∵S, m, n都是正数，且m n，∴t1 - t2

从而：甲先到到达指定地点。

变式：若m = n，结果会怎样？

三、作商法

5． 设a, b R+，求证：

证：作商：

当a = b时，

当a > b > 0时，

当b > a > 0时，

∴ （其余部分布置作业）

作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。

四、小结：作差、作商。

五、作业： P15 练习。

P18 习题6.3 1—4。

不等式课件 篇6

§用数学归纳法证明不等式

学习目标：1.理解数学归纳法的定义、数学归纳法证明基本步骤;

2.重、难点：应用数学归纳法证明不等式.一、知识情景：

1.关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性：

10.验证n取第一个值时命题成立(即n＝n?时命题成立)(归纳奠基）；

20.假设当n=k时命题成立，证明当n=k＋1时命题也成立(归纳递推）.30.由

10、20知，对于一切n≥n?的自然数n命题都成立！(结论）

要诀: 递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉.二、数学归纳法的应用：

例1.用数学归纳法证明不等式sinn?≤nsin?.（n?N?）

证明：（1）当 n=1时，上式左边=│Sinθ│=右边，不等式成立。

（2）假设当n=k（k≥1）时命题成立，即有│Sin kθ│≤k│Sinθ│

当n=k+1时，│Sin（k+1）θ│=│Sin kθCosθ+Cos kθSin θ│

≤│Sin kθCosθ│+│Cos kθSin θ│

=│Sin kθ││Cosθ│+│Cos kθ││Sin θ│

≤│Sin kθ│+│Sin θ│≤k│Sinθ│+│Sin θ│=（k+1）│Sinθ│

所以当n=k+1时，不等式也成立。

由（1）（2）可知，不等式对一切正整数n均成立。

例2． 证明贝努力（Bernoulli）不等式:

已知x?R,且x> ?1，且x?0，n?N*，n≥2．求证：(1+x)n>1+nx.证明：（1）当n=2时，由x≠0得（1+x）2=1+2x+x2＞1+2x,不等式成立。

（2）假设n=k（k≥2）时，不等式成立，即有（1+x）k＞1+kx

当n=k+1时，（1+x）k+1=（1+x）（1+x）k＞（1+x）（1+kx）=1+x+kx+ kx2＞1+x+kx=1+（k+1）x 所以当n=k+1时，不等式成立

由（1）（2）可知，贝努力不等式成立。

例3 证明: 如果n(n为正整数)个正数a1,a2,?,an的乘积a1a2?an?1，那么它们的和a1?a2???an≥n.三、当堂检测

1、（1）不等式2n?n4对哪些正整数n成立？证明你的结论。

1（2）求满足不等式(1?)n?n的正整数n的范围。n

n2*2?2?n(n?N)．

2、用数学归纳法证明

证明：（1）当n=1时，2?2?1，不等式成立； 当n=2时，2?2?2，不等式成立；当n=3时，2?2?3，不等式成立．

*n?k(k?3,k?N)时不等式成立，即 2k?2?k2．（2）假设当

k?1k222则当n?k?1时，2?2?2(2?2)?2?2k?2?(k?1)?k?2k?3，1222

322kk?3∵，∴?2k?3?(k?3)(k?1)?0，（*）

k?1222k?122?2?(k?1)?k?2k?3?(k?1)2?2?(k?1)从而，∴． 即当n?k?1时，不等式

也成立． 由（1），（2）可知，2?2?n对一切n?N都成立．

四、课堂小结

1．用数学归纳法证明，要完成两个步骤，这两个步骤是缺一不可的．但从证题的难易来分析，证明第二步是难点和关键，要充分利用归纳假设，做好命题从n=k到n=k+1的转化，这个转化要求在变化过程中结构不变．

2．用数学归纳法证明不等式是较困难的课题，除运用证明不等式的几种基本方法外，经常使用的方法就是放缩法，针对目标，合理放缩，从而达到目标．

n2*

不等式课件 篇7

本节教学的重点是不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．难点为不等式的解集的概念．

相同点：定义方式相同（使方程成立的未知数的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．

不同点：解的个数不同，一般地，一个不等式有无数多个解，而一个方程只有一个或几个解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一个解，类似地 等也能使不等式 成立，它们都是不等式 的解，事实上，当 取大于 的数时，不等式 都成立，所以不等式 有无数多个解．

不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了每一个解．

注意：不等式的解集必须满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立．

一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式表示出来，例如，不等式 的解集是 ．

如不等式 的解集 ，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为 包含 ，所以在表示4的点上画实心圆．

如不等式 的解集 ，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为 包含 ，所以在表示4的点上画实心圈.

注意：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．

1．使学生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．

2．知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点．

通过教学，使学生能够正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示．

通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系，向学生渗透对立统一的辩证观点．

通过本节课的学习，让学生了解不等式的解集可利用图形来表达，渗透数形结合的数学美．

2．学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．