高中数学教学设计。

老师工作中的一部分是写教案课件，认真规划好自己教案课件是每个老师每天都要做的事情。充分准备好教案课件的前期设计，才能让学生更加快速地理解各知识点。要写好教案课件，需要注意哪些方面呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《[优质课件] 高中数学教学思考》，仅供参考，大家一起来看看吧。

**年**月**日，我有幸参加了市局举办的拟晋中小学中、高级职务教师继续教育培训的学习活动，并随后参加了中小学教师远程培训，完成了为期12 周课程的学习任务。参加视频会议的专家和老师，多数是来自教学一线的。在这段集中培训时间，每天的感觉是幸福而又充实的，因为每一天都要面对不同风格的专家，每一天都能听到不同类型的讲座，每一天都能感受到思想火花的冲击。在这几周的培训期间，我始终热情高涨，积极学习，聆听专家讲座；用心去领悟他们的观点，吸取精华，真心探讨。回顾培训历程的足迹，发现自己不仅专业方面得到了很大的提高，而且教育观念也得到了洗礼，教育科学理论的学习得到了升华。

这次的远程培训经历使我收获颇多，只字片语难以尽述，通过这次培训，在网络和各位专家和学者的思想进行了碰撞，对今后教学工作有了很大启发，在这里我想谈谈关于数学教学的反思。

一、强调教法、学法、教学内容以及教学媒介的有机整合。

教学设计的难点在于教师把学术形态的知识转化为适合学生探究的认知形态的知识。学生的认知结构具有个性化特点，教学内容具有普遍性要求。如何在一节课中把二者较好地结合起来，是提高课堂教学效率的关键。wWW.F215.com

对一名数学教师而言，教学反思首先是对数学概念的反思。

对数学概念的反思——学会数学的思考。对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界去了解世界。而对于数学教师来说，他还要从“ 教” 的角度去看数学去挖掘数学，他不仅要能“ 做” 、“ 会理解” ，还应当能够教会别人去“ 做” 、去“ 理解” ，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系、辨证等方面去展开。

以函数为例：从逻辑的角度看，函数概念主要包含定义域、值域、对应法则三要素，以及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的特殊函数，如：指数函数、对数函数等这些内容是函数教学的基础，但不是函数的全部。从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其他中学数学内容也有着密切的联系：方程的根可以作为函数的图象与轴交点的横坐标；不等式的'解就是函数的图象在x 轴上所对应的横坐标的集合；数列也就是定义在自然数集合上的函数；同样， 几何内容也与函数有着密切的联系。通过多角度、全方位的讲解，借助多媒体辅助教学，让学生真正理解函数的概念，让学生学会自主学习，类比函数概念学不仅会对数学概念的理解和应用，还要掌握学习数学的方法。

二、质疑反思的培养通过现状调查，看出在目前的数学教学中缺乏有目的、有意识，具有针对性的培养学生对问题的质疑与解决问题、认识问题后的反思。学生的质疑反思能力是可以培养的，要有目的设计、训练。因此要培养质疑反思能力必须做到：（1） 明确教学目标。要使学生由“ 学会” 转化为“ 学会—— 会学—— 创新” 。（2） 在教学过程中要形成学生主动参与、积极探索、自觉建构的教学过程。（3） 改善教学环境。（4） 优化教学方法。

教师在教学生时，不能把他们看作“ 空的容器” ，按照自己的意思往这些“ 空的容器” 里“ 灌输数学” ，这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。

要想多“ 制造” 一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“ 挤” 出来，使他们把解决问题的思维过程暴露出来。数学教育不仅关注学习结果，更关注结果是如何发生、发展的。从教学目标来看，每节课都有一个最为重要的、关键的、处于核心地位的目标。高中数学不少教学内容适合于开展研究性学习。从学习的角度来看，教学组织形式是教学设计关注的一个重要问题。如果我们能充分挖掘支撑这一核心目标的背景知识，通过选择、利用这些背景知识组成指向本节课知识核心的、极富穿透力和启发性的学习材料，给学生自由想象和质疑的空间，提炼出本节课的研究主题，那么就需要我们不断提高业务能力和水平。

三、反思教育教学是否让不同的学生得到了不同的发展应该怎样对学生进行教学，教师会说要因材施教。可实际教学中，又用一样的标准去衡量每一位学生，要求每一位学生都应该掌握哪些知识，要求每一位学生完成同样难度的作业等等。通过这次远程培训，我更深的从各位教育专家的讲座案例中体会到，每一位学生固有的素质，学习态度，学习能力都不一样，对学习有余力的学生要帮助他们向更高层次迈进。平时布置作业时，让优生做完书上的习题后，再加上两三道有难度的题目，让学生多多思考，提高思含量。对于学习有困难的学生，则要降低学习要求，努力达到基本要求。布置作业时，让学困生，尽量完成书上的习题，课后习题不在家做，对于书上个别特别难的题目可以不做练习。

新课程提出教师的教要“以学生的学为中心”，教师是课堂“舞台”上的“导演” ，是学习数学的组织者、引导者与合作者，而培养理性思维能力是数学教育的主要目标。但学生的日常经验还不能支撑全部数学，因此数学教学要把隐藏在背后的理性思考激活，要把数学的文化价值点穿，帮助学生体会“蓦然回首， 那人却在灯火阑珊处”的数学解题意境，学生才会喜欢数学。

此次远程培训，让我受益匪浅，聆听了多位教育专家和学者的讲座，我深深的感受到：教师的工作不仅是一项崇高的事业，更是一项心与心交流的事业。同时对我的教学有较大的促进和影响，在数学教学中需要反思的地方很多，只有在教学过程中只有勤分析，善反思，()不断总结，我们的教育教学理念和教学能力才能与时俱进。要学会在工作中学习，在学习中工作！路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！

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最新教案: 高中数学教学思考精选

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，每个老师都需要仔细规划教案课件。做好了关于教案课件的前期设计，这样才不致于在实际教学中出现准备不足的情况。你不是否正为教案课件而苦恼呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“最新教案: 高中数学教学思考精选”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

数学教育不仅仅关注学习结果，更关注结果是如何发生、发展的。从教学目标来看，每节课都有一个最为重要的、关键的、处于核心地位的目标。高中数学不少教学资料适合于开展研究性学习。从学习的角度来看，教学组织形式是教学设计关注的一个重要问题。如果我们能充分挖掘支撑这一核心目标的背景知识，透过选取、利用这些背景知识组成指向本节课知识核心的、极富穿透力和启发性的学习材料，提炼出本节课的研究主题，那么就需要我们不断提高业务潜力和水平。以下是我对教学的一些反思。

一、强调教法、学法、教学资料以及教学媒介的有机整合。

教学设计的难点在于教师把学术形态的知识转化为适合学生探究的认知形态的知识。学生的认知结构具有个性化特点，教学资料具有普遍性要求。如何在一节课中把二者较好地结合起来，是提高课堂教学效率的关键。

二、质疑反思的培养

透过现状调查，看出在目前的数学教学中缺乏有目的、有意识，具有针对性的培养学生对问题的质疑与解决问题、认识问题后的反思。学生的质疑反思潜力是能够培养的，要有目的设计、训练。因此要培养质疑反思潜力务必做到：(1)明确教学目标。要使学生由“学会”转化为“学会——会学——创新”。(2)在教学过程中要构成学生主动参与、用心探索、自觉建构的教学过程。(3)改善教学环境。(4)优化教学方法。

三、反思教育教学是否让不同的学生得到了不同的发展

就应怎样对学生进行教学，教师会说要因材施教。可实际教学中，又用一样的标准去衡量每一位学生，要求每一位学生都就应掌握哪些知识，要求每一位学生完成同样难度的作业等等。每一位学生固有的素质，学习态度，学习潜力都不一样，对学习有余力的学生要帮忙他们向更高层次迈进。平时布置作业时，让优生做完书上的习题后，再加上两三道有难度的题目，让学生多多思考，提高思含量。对于学习有困难的学生，则要降低学习要求，努力到达基本要求。布置作业时，让学困生，尽量完成书上的习题，课后习题不在家做，对于书上个别个性难的题目能够不做练习。

[优质课件] 中学数学教学思考之一

教案课件是老师工作中的一部分，写好教案课件是每位教师必须具备的基本功。只有将教案课件写好，这样才能避免实际教学中应对不足的情况。你是否在寻找合适的教案课件呢？下面是由小编为大家整理的“[优质课件] 中学数学教学思考之一”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

初中数学是一个整体。相对而言，初一数学知识点多。但是这两周的新知识都比较简单。很多同学在学校里的学习中就感受不到压力，慢慢积累了很多小问题。也有部分同学跟不上老师的进度，感觉学习越来越吃力。

最近常出现的几个问题:

1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上。例如，对有理数分类中的分数以及绝对值的非负性不能灵活运用到题目中；

2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；

3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；

4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应小测试节奏；

5、未养成课前预习，课后及时复习的习惯。

针对以上的问题，我的建议是:

1、鼓励学生学会总结相似的类型题目，归纳解题方法；

2、督促学生收集自己的典型错误和不会的题目；

3、培养学生学会找概念中的关键词并自己解读概念的能力；

4、多鼓励学生就不懂的问题积极问同学老师。

[教案必备] 高中数学突出课件

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，每位老师都需要认真准备自己的教案课件。每位老师都需要提前准备好教案课件，这样学生才能更快地理解各知识要点。从哪些角度去准备自己的教案课件呢？下面是小编为大家整理的“[教案必备] 高中数学突出课件”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

一、教学目标：

掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

二、教学重点：

向量的性质及相关知识的综合应用。

三、教学过程：

（一）主要知识：

1、掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的'问题。

（二）例题分析：略

四、小结：

1、进一步熟练有关向量的运算和证明；能运用解三角形的知识解决有关应用问题，

2、渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力。

五、作业：

略

[课件必备] 高中数学说课稿精选一篇

教案课件是老师上课做的提前准备，又到了写教案课件的时候了。写好了完备的教案课件，学生才能更好地接受各知识要求。你对于写教案课件有哪些疑问呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“[课件必备] 高中数学说课稿精选一篇”，希望对您的工作和生活有所帮助。

开始：各位专家领导， 好！

今天我将要为大家讲的课题是

首先，我对本节教材进行一些分析

一、教材结构与内容简析

本节内容在全书及章节的地位：《 》是高中数学新教材第 册（ ）第 章第 节。在此之前，学生已学习了

,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是 部分，因此，在 中，占据 的地位。

数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生：

二、 教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

1 基础知识目标：

2 能力训练目标：

3 创新素质目标：

4 个性品质目标：

三、 教学重点、难点、关键

本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点

重点： 通过 突出重点

难点： 通过 突破难点

关键：

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

四、 教法

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生

“知其然”而且要使学生“知其所以然”，

我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点：

，应着重采用 的教学方法。即：

五、 学法

我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。

1、理论：

2、实践：

3、能力：

最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：

六、 教学程序及设想

1、由 引入：

把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，继而紧张地沉思，期待寻找理由和证明过程。

在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。

对于本题：

2、由实例得出本课新的知识点是：

3、讲解例题。

我们在讲解例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。在题中：

4、能力训练。

课后练习

使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法。

5、总结结论，强化认识。

知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

6、变式延伸，进行重构。

重视课本例题，适当对题目进行引申,使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果。

7、板书。

8、布置作业。

针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。

结束：说课是教师面对同行和其它听众口头讲述具体课题的教学设想及其根据的新的教学研究形式。以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。说课对我们大家仍是新事物，今后我也将进一步说好课，并希望各位专家领导对本堂说课提出宝贵意见。

注意时间掌握

六、注意灵活导入新知识点。

电脑课件

使用投影

根据时间进行增删

[推荐教案] 高中数学说课稿之二

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，每个老师都需要细心筹备教案课件。写好了完备的教案课件，这样老师才能在面对学生时心有成竹。你不是否正为教案课件而苦恼呢？请您阅读小编辑为您编辑整理的《[推荐教案] 高中数学说课稿之二》，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

抛物线焦点性质的探索（说课）

一、教材分析

1 教材的地位与作用 “抛物线焦点的性质”是抛物线的重要性质之一，它是在学生学习抛物线的一般性质的基础上，学习和研究的抛物线有关问题的基本工具之一；本节教材对于培养学生观察、猜想、概括能力和逻辑推理能力具有重要的意义。

2 教学目的 全日制普通高级中学《数学教学大纲》第22页“重视现代教育技术的运用”中明确提出：在数学教学过程中，应有意识地利用计算机网络等现代信息技术，认识计算机的智能图形、快速计算、机器证明、自动求解及人机交互等功能在数学教学中的巨大潜力，努力探索在现代信息技术支持下的教学方法、教学模式。设计和组织能吸引学生积极参与的数学活动，支持和鼓励学生运用信息技术学习数学、开展课题研究，改进学习方式，提高学生的自主学习能力和创新意识。因此本人在现行高中新教材（试验修订本·必修）数学第二册（上）抛物线这一节内容为背景材料，以多媒体网络教室为场地，以《几何画板》为教学工具与学习工具，设计了一堂《抛物线焦点性质的探索》，具体目标如下：

（1） 知识目标：了解焦点的有关性质；并掌握这些性质的证明方法；体会数形结合思想与分类讨论思想在解决解析几何题中的指导作用

（2） 能力目标：使学生学会研究数学问题的基本过程，能够根据条件建立恰当的数学模型；培养辩证唯物主义思想和辩证思维能力（主要包括量变与质变，常量与变量，运动与静止）培养学生通过计算机来自主学习的能力与创新的能力。

（3） 情感目标：培养学生不畏困难，勇于钻研、探索、大胆创新的精神，在挫折中成长锻炼，培养学生良好的心理素质和抗挫折能力，通过抛物线焦点性质的探索及证明，使学生得到数学美和创造美的享受。

3 教学内容、重点、难点及关键 本节安排两节课，

第一节课：主要内容是利用《几何画板》探索抛物线的有关性质；

第二节课：证明第一节所得到的有关性质。

重点：

（1）如何利用《几何画板》探索、发现抛物线焦点的性质；

（2）如何证明这些性质。

难点；

（1）如何利用《几何画板》探索、发现抛物线焦点的性质；

（2）如何证明这些性质。

二、教学策略及教法设计

学生在网络教室（每人一机），其中装有《几何画板》软件及上课系统，每个学生的窗口，其他学生及教师都可以通过教师机切换，从而和其他学生交流，也可以通过网上论坛交流研究结果。

三、网络教学环境设计

学生在网络教室（每人一机）中有几何画板软件，学生通过教师提供的网络，自已阅读，下载有关，利用《几何画板》的操作、试验、猜想，通过自已的研究获得结论，并互相讨论观察到的现象、交流研究结果。

四、教学过程设计

4．1 使学生学会研究数学问题的基本过程，能够根据条件建立恰当的数学模型 问题1 回顾一下抛物线的定义，并根据抛物线的定义思考用《几何画板》如何作出焦点在x轴上的抛物线图象。 由于创设了一个创作的《几何画板》的窗口及网络窗口，学生通过网络学习，得到以上问题的多种作法，以下就其中的一种作法作为探索、研究抛物线焦点性质的基本图形。

[优质课件] 高三数学复习教案

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，每个老师都需要仔细规划教案课件。下足了教案课件的前期准备工作，这样课堂的各种可能情况都尽在掌握。你对于写教案课件有哪些疑问呢？下面是小编为大家整理的“[优质课件] 高三数学复习教案”，仅供参考，大家一起来看看吧。

●知识梳理

函数的综合应用主要体现在以下几方面：

1.函数内容本身的相互综合，如函数概念、性质、图象等方面知识的综合.

2.函数与其他数学知识点的综合，如方程、不等式、数列、解析几何等方面的内容与函数的综合.这是高考主要考查的内容.

3.函数与实际应用问题的综合.

●点击双基

1.已知函数f(x)=lg(2x-b)(b为常数)，若x[1，+)时，f(x)0恒成立，则

A.b1 B.b1 C.b1 D.b=1

解析：当x[1，+)时，f(x)0，从而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)时，2x-1单调增加，

b2-1=1.

答案：A

2.若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A(0，3)和B(3，-1)，则不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________.

解析：由|f(x+1)-1|2得-2

又f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象过点A(0，3)，B(3，-1)，

f(3)

答案：(-1，2)

●典例剖析

【例1】 取第一象限内的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差数列，1，y1，y2，2依次成等比数列，则点P1、P2与射线l:y=x(x0)的关系为

A.点P1、P2都在l的上方 B.点P1、P2都在l上

C.点P1在l的下方，P2在l的上方 D.点P1、P2都在l的下方

剖析：x1= +1= ，x2=1+ = ，y1=1 = ，y2= ，∵y1

P1、P2都在l的下方.

答案：D

【例2】 已知f(x)是R上的偶函数，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函数，且对于xR，都有g(x)=f(x-1)，求f(20xx)的值.

解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，

故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=

g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.

f(x)为周期函数，其周期T=4.

f(20xx)=f(4500+2)=f(2)=0.

评述：应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质.

【例3】 函数f(x)= (m0)，x1、x2R，当x1+x2=1时，f(x1)+f(x2)= .

(1)求m的值;

(2)数列{an}，已知an=f(0)+f( )+f( )++f( )+f(1)，求an.

解：(1)由f(x1)+f(x2)= ，得 + = ，

4 +4 +2m= [4 +m(4 +4 )+m2].

∵x1+x2=1，(2-m)(4 +4 )=(m-2)2.

4 +4 =2-m或2-m=0.

∵4 +4 2 =2 =4，

而m0时2-m2，4 +4 2-m.

m=2.

(2)∵an=f(0)+f( )+f( )++f( )+f(1)，an=f(1)+f( )+ f( )++f( )+f(0).

2an=[f(0)+f(1)]+[f( )+f( )]++[f(1)+f(0)]= + ++ = .

an= .

深化拓展

用函数的思想处理方程、不等式、数列等问题是一重要的思想方法.

【例4】 函数f(x)的定义域为R，且对任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x0时，f(x)0，f(1)=-2.

(1)证明f(x)是奇函数;

(2)证明f(x)在R上是减函数;

(3)求f(x)在区间[-3，3]上的最大值和最小值.

(1)证明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+ f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.从而有f(x)+f(-x)=0.

f(-x)=-f(x).f(x)是奇函数.

(2)证明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.

-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，从而f(x)在R上是减函数.

(3)解：由于f(x)在R上是减函数，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.从而最大值是6，最小值是-6.

深化拓展

对于任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，试求m的值.

提示：由1*2=3，2*3=4，得

b=2+2c，a=-1-6c.

又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，

b=0=2+2c.

c=-1.(-1-6c)+cm=1.

-1+6-m=1.m=4.

答案：4.

●闯关训练

夯实基础

1.已知y=f(x)在定义域[1，3]上为单调减函数，值域为[4，7]，若它存在反函数，则反函数在其定义域上

A.单调递减且最大值为7 B.单调递增且最大值为7

C.单调递减且最大值为3 D.单调递增且最大值为3

解析：互为反函数的两个函数在各自定义区间上有相同的增减性，f-1(x)的值域是[1，3].

答案：C

2.关于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________________.

解析：作函数y=|x2-4x+3|的图象，如下图.

由图象知直线y=1与y=|x2-4x+3|的图象有三个交点，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三个不相等的实数根，因此a=1.

答案：1

3.若存在常数p0，使得函数f(x)满足f(px)=f(px- )(xR)，则f(x)的一个正周期为__________.

解析：由f(px)=f(px- )，

令px=u，f(u)=f(u- )=f[(u+ )- ]，T= 或 的整数倍.

答案： (或 的整数倍)

4.已知关于x的方程sin2x-2sinx-a=0有实数解，求a的取值范围.

解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.

∵-11，0(sinx-1)24.

a的范围是[-1，3].

5.记函数f(x)= 的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定义域为B.

(1)求A;

(2)若B A，求实数a的取值范围.

解：(1)由2- 0，得 0，

x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).

(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.

∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).

∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2.

而a1， 1或a-2.

故当B A时，实数a的取值范围是(-，-2][ ，1).

培养能力

6.(理)已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b0，cR).

若f(x)的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由.

解：设符合条件的f(x)存在，

∵函数图象的对称轴是x=- ，

又b0，- 0.

①当- 0，即01时，

函数x=- 有最小值-1，则

或 (舍去).

②当-1- ，即12时，则

(舍去)或 (舍去).

③当- -1，即b2时，函数在[-1，0]上单调递增，则 解得

综上所述，符合条件的函数有两个，

f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.

(文)已知二次函数f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).

若f(x)的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由.

解：∵函数图象的对称轴是

x=- ，又b0，- - .

设符合条件的f(x)存在，

①当- -1时，即b1时，函数f(x)在[-1，0]上单调递增，则

②当-1- ，即01时，则

(舍去).

综上所述，符合条件的函数为f(x)=x2+2x.

7.已知函数f(x)=x+ 的定义域为(0，+)，且f(2)=2+ .设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.

(1)求a的值.

(2)问：|PM||PN|是否为定值?若是，则求出该定值;若不是，请说明理由.

(3)设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.

解：(1)∵f(2)=2+ =2+ ，a= .

(2)设点P的坐标为(x0，y0)，则有y0=x0+ ，x00，由点到直线的距离公式可知，|PM|= = ，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|为定值，这个值为1.

(3)由题意可设M(t，t)，可知N(0，y0).

∵PM与直线y=x垂直，kPM1=-1，即 =-1.解得t= (x0+y0).

又y0=x0+ ，t=x0+ .

S△OPM= + ，S△OPN= x02+ .

S四边形OMPN=S△OPM+S△OPN= (x02+ )+ 1+ .

当且仅当x0=1时，等号成立.

此时四边形OMPN的面积有最小值1+ .

探究创新

8.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计).有人应用数学知识作了如下设计：如图(a)，在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图(b).

(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1;

(2)由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费)，请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2V1.

解：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4-2x，高为x，

V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0

V1=4(3x2-8x+4).

令V1=0，得x1= ，x2=2(舍去).

而V1=12(x- )(x-2)，

又当x 时，V10;当

当x= 时，V1取最大值 .

(2)重新设计方案如下：

如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形;如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间;如图③，将图②焊成长方体容器.

新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=321=6，显然V2V1.

故第二种方案符合要求.

●思悟小结

1.函数知识可深可浅，复习时应掌握好分寸，如二次函数问题应高度重视，其他如分类讨论、探索性问题属热点内容，应适当加强.

2.数形结合思想贯穿于函数研究的各个领域的全部过程中，掌握了这一点，将会体会到函数问题既千姿百态，又有章可循.

●教师下载中心

教学点睛

数形结合和数形转化是解决本章问题的重要思想方法，应要求学生熟练掌握用函数的图象及方程的曲线去处理函数、方程、不等式等问题.

拓展题例

【例1】 设f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a、b[-1，1]，当a+b0时，都有 0.

(1)若ab，比较f(a)与f(b)的大小;

(2)解不等式f(x- )

(3)记P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且PQ= ，求c的取值范围.

解：设-1x1

0.

∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.

f(x1)-f(-x2).

又f(x)是奇函数，f(-x2)=-f(x2).

f(x1)

f(x)是增函数.

(1)∵ab，f(a)f(b).

(2)由f(x- )

- .

不等式的解集为{x|- }.

(3)由-11，得-1+c1+c，

P={x|-1+c1+c}.

由-11，得-1+c21+c2，

Q={x|-1+c21+c2}.

∵PQ= ，

1+c-1+c2或-1+c1+c2，

解得c2或c-1.

【例2】已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+ +2的图象关于点A(0，1)对称.

(1)求f(x)的解析式;

(2)(文)若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围.

(理)若g(x)=f(x)+ ，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围.

解：(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0，1)的对称点(-x，2-y)在h(x)的图象上.

2-y=-x+ +2.

y=x+ ，即f(x)=x+ .

(2)(文)g(x)=(x+ )x+ax，

即g(x)=x2+ax+1.

g(x)在(0，2]上递减 - 2，

a-4.

(理)g(x)=x+ .

∵g(x)=1- ，g(x)在(0，2]上递减，

1- 0在x(0，2]时恒成立，

即ax2-1在x(0，2]时恒成立.

∵x(0，2]时，(x2-1)max=3，

a3.

【例3】在4月份(共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单位：件)f(n)关于时间n(130，nN*)的函数关系如下图所示，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大.

(1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数;

(2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失.试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天?并说明理由.

解：(1)由图形知，当1m且nN*时，f(n)=5n-3.

由f(m)=57，得m=12.

f(n)=

前12天的销售总量为

5(1+2+3++12)-312=354件.

(2)第13天的销售量为f(13)=-313+93=54件，而354+54400，

从第14天开始销售总量超过400件，即开始流行.

设第n天的日销售量开始低于30件(1221.

从第22天开始日销售量低于30件，

即流行时间为14号至21号.

该服装流行时间不超过10天.

[优质课件] 学校语文教学思考一篇

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，每位老师都要用心的考虑自己的教案课件。认真做好教案课件的工作计划，这样课堂的教学效率才能有大的提升。你不是否正为教案课件而苦恼呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《[优质课件] 学校语文教学思考一篇》，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

现行的语文课教学模式有两种，一种是“知识理解型”的教学模式，一种是“思维训练型”的教学模式。前者教师致力于让学生理解语文完整的知识系统，一般按照“解题——释词——分段——归纳中心思想和写作方法——练习”的程序教学。运用这种模式的教师强调语文课程的工具性，而忽视了语文课程的人文性。只让学生理解语文工具的知识，而忽视培养他们运用这种工具的能力。后者教师致力于发展学生的智力，一般按照“阅读课文——教师提问——学生讨论——教师总结”的程序教学。运用这种模式的教师则强调语文课程的发展性，而比较忽视语文的工具性。只重视发展学生的智力，而不重视发展学生的情感、意志、性格和良好的个性品质。

以上两种模式尽管有不同的教学理念和不同的教学活动结构，但它们也有两大共同点，一、是前者教师“一讲到底”，后者教师“一问到底”。教学活动都以教师为主体，而不以学生为主体。二、是教学活动都以理解为重点，前者是理解课文的知识内容，后者是通过理解课文发展学生智力。两者都是重理解，轻感悟；重分析，轻运用。

根据《语文课程标准》衡量语文阅读教学模式是否科学，是否合理的标准：1、是否发挥师生双方在教学中的主动性和创造性；2、在教学中是否体现语文的实践性和综合性（知识与能力、情感与态度、过程与方法的综合）3、是否重视情感、态度、价值观的正确导向，重视语文课程的人文性；4、是否正确处理基本素养与创新能力的关系，即正确处理基础性与创造性的关系；5、是否遵循学生的身心发展规律和语文学习规律，选择教学策略，即要遵循发展性原理，灵活运用各种教学方法，引导学生识字、写字、学汉语拼音、理解字、词、句、段的意思，和阅读、写作、口语交际和进行综合性学习。我认为阅读教学应注意让学生在主动积极的活动中，掌握语文工具的知识和学会运用这种工具的能力，并重点培养感受、理解、欣赏、评价、运用能力，发展学生的情感、意志、性格和良好的个性品质。因此我觉得现行小学语文阅读教学应注意以下几点：

阅读课教学方式的转变

传统的阅读课教学，是学生被动、单一接受的学习过程，是教师向学生灌输和填充的教学过程，把学生当做一个个可以装许多知识的瓶子，通过反复操练即可掌握技巧的人，而完全忽视和抹煞了学生作为学习主体的主观能动性。学生无法形成健康的个性，更不要说形成末来社会所必需的各种能力。

阅读教学应积极倡导学生自主、合作、探究的学习方式，教师应组织、指导学生学会合作学习。

例如我在教《索溪峪的“野”》这一课时，尝试采取小组讨论合作学习的方式，把全班学生分成十个小组，每个小组四个成员组成：一个成绩较好的学生，两个成绩一般的学生和一个成绩较差的学生，桌椅也跟着进行调整。在小组讨论中我提出了各小组要解决的四个问题：（1、“野”在课文中指什么意思？2、课文是从几方面来写这种“野”的？3、是怎样写出这种“野”的？4、把你觉得写得好的内容多读一读，并体会这样写的好处。）学生明确了学习的目标，大家踊跃加入到小组的合作学习中，积极地进行讨论，各抒已见，合作解决问题。我也加入到他们的讨论中，并适当的点拔，引导他们所讨论的问题。当学生讨论结束后，我让各小组派代表来向老师汇报自学的情况，鼓励他们大胆发表自已的意见和看法。并给予及时的肯定和表扬，适时进行指点、帮助。在讨论汇报中，有的还提出了学习中不明白的问题，也有的对问题的不同看法进行激烈的争论，在小组合作学习过程中学生加深了对课文的理解，学生学会发现问题和解决问题，及学会团体协作的能力。学生的学习不再是沉闷，被动的了。而乐于去学，主动、积极地参与到学习中。“在合作中学会学习，在学习中学会合作”因此我觉得教师在阅读教学中可运用多种多样行之有效的阅读教学方式来达到让学生自主、合作、探究的学习。

创设开放而有活力的阅读教学

课堂教学是语文教学的主渠道，但我们也要充分运用课外的学习资源，适时适量地引导学生走出课堂，跨出校门，走向社会，靠近自然，让他们在广阔的天地里学习语文，增长才干，学会做人。例如：我在教《宇宙生命之谜》这一课时，结合本课的教学内容及要求，充分利用学校多媒体设备，组织学生上网去查阅有关天文知识，让学生通过上网了解自己感兴趣内容，和解决课文中的疑惑。再让学生在班上把上网后所学到的知识进行汇报，各小组互相交流讨论。学生不但掌握了课文的内容，同时也大大激发对天文知识的浓厚兴趣，课外我还让学生组织一个天文兴趣小组，利用课余时间，通过再上网或到图书室借阅课外书及观测天体，进一步让学生去认识、探索宇宙的奥秘。

[优质课件] 学校教师教学反思其三

作为老师的任务写教案课件是少不了的，准备教案课件的时刻到来了。认真做好教案课件的工作计划，这样课堂的教学效率才能有大的提升。好的教案课件是怎么写成的？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“[优质课件] 学校教师教学反思其三”，相信能对大家有所帮助。

有反思，失败才能够成为成功的基石，逆境才能成为人前进的动力，好的环境才会为人的成长供给营养，没有反思，失败会把人打倒，逆境会让人沉沦，好的环境会让人得过且过。因为有反思才会无论在什么情景下都不丢失目标，才会提高。故针对本学期教学反思如下：

1、穿讲历史人物趣事

历史人物的遗闻趣事是绝大多数学生不知或知之甚少的，是他们极感兴趣的东西。教师在课堂上适当穿讲这些资料，便能一下子吸引学生的注意力，活跃课堂气氛，有利于学生掌握相应的历史知识。比如：讲《新文化运动》(必修三文化发展历程)这节课的时候，我提到晚清怪才辜鸿铭，我向学生介绍了他那个著名的为中国封建社会一夫多妻制辩护的言论：中国男人好比茶壶，女人则好比茶杯，世上仅有一个茶壶配几个茶杯的事儿，岂有一只茶杯配几个茶壶的道理学生闻此无不忍俊不禁。如此不仅仅活跃了课堂气氛，又扩大了学生的知识面，并且进一步理解了蔡元培“思想自由”、“兼容并包”的办学思想。

2、用口诀法记忆历史知识

许多历史知识枯燥乏味又很难记牢。教师不妨编些生动的口诀以帮忙学生记忆，如此，能使学生在生动活泼的课堂氛围里准确掌握知识且经久不忘。我在讲授《天津条约》(必修一政治礼貌历程)资料时，介绍给学生2个记忆法。《天津条约》资料能够记忆为：公使进京丧颜面，增开十处新口岸。自航长江各口岸，破坏内河航运权。内地游历宗教传，巨额赔款乐开颜。十处通商口岸记忆法：天约增开十口岸，长江南镇和九汉。沿海营烟再加汕，岛上还有琼台淡。学生在会心的微笑中记牢了这一知识点。如此一个重要且难记的知识点就这样迎刃而解了。另外，，中日《马关条约》资料可编为一厂、二亿、三岛，四口。诸如此类，不胜枚举。

3、采用多媒体教学

多媒体教学是当今教育发展的必然趋势。经过多媒体教学能生动形象地展示文字、表格、图片、实物、漫画、影片等等。不但能使学生较好地掌握理解知识，也能使历史可看、可摸、可感，从而变得生动趣味，从而极大地提高学生学习历史的进取性和课堂教学质量。

4、设置讨论环节

对历史事件或历史人物的评价，带有很大的主观性，往往莫衷一是，各有各的说法。这时候教师可适当组织学生就某个历史事件或历史人物进行讨论，甚至能够不拘泥于教材的表述，这不但能构成一种生动活泼的课堂氛围，并且能培养学生的分析问题和解决问题的本事。比如在讲《太平天国运动》(必修一政治礼貌历程)的时候，提出了这样一个问题：假如太平天国运动成功地推翻了清朝的统治，其结果会是怎样呢此问题一提出，便引起了学生极大的兴趣，课堂气氛顿时活跃起来。几分钟后，许多学生自告奋勇讲述自我的看法，有的说将建立一个由农民阶级掌握的政权，有的说将建立一个工农联合专政的政权，也有的说建立的仍是一个地主阶级政权......最终我作总结：由于农民阶级的阶级局限性，革命胜利后的农民领袖将会蜕变为封建地主阶级的代理人，建立的仍是一个地主阶级政权，正如历史上其他的农民起义领袖一样。

我要感激学生，是学生的测评激励了我，鞭策了我，催我奋进，催我在教改道路上向前迈进了一步。在今后的教学过程中，我会不断反思，正所谓：

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索!