高一函数同构思想总结

作者：王林利

**：《小学教学研究》2014年第03期

前思“认识成正比例的量”是苏教版六年级下册第八单元的教学内容，这节课是在学生已经具有比和比例的知识、认识了常见数量关系的基础上编排的，通过对两个数量保持商一定的变化，理解正比例关系，渗透初步的函数思想。这部分内容比较抽象，学生不容易接受。多年来，教师在这一内容的教学和研究中积累了大量的资源，包括经典的设计、内涵丰富、风格各异的经彩课堂。

但是，在实际教学中常会见到这样的场景：教师出示例题中的**，让学生观察**回答以下三个问题：表中有哪两个相关联的量？

什么数量变化，什么数量也变化？它们对应的数字的比率是多少？教师通常认为只要让学生计算两个量相对应的数的比值后发现比值不变，就能让学生体会正比例关系的含义，函数思想就能得到有效渗透。

其实，只有通过计算得出比值是常数的结论，然后总结出正比例关系的意义，不能激发学生的内在思维！学生对找到的规律似懂非懂，知其然而不知其所以然。在这样的情况下，如果教学设计不能作相应的考虑和调整，那么学生的思维就很容易受到束缚，就难以有效激发学生对数学规律的深入**和对数学本质的思考。

最后，教学如何才能真正实现学生思维的转变，更好地渗透功能思维？

基于以上认识，我的教学目标如下：

1.结合具体情境认识成正比例的量的特点，理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.经历操作、**、猜想等学习活动，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力，渗透初步的函数思想。

实践一、导入新课

1.谈话

师：同学们，我们的家乡常熟是著名的江南水乡，众多自然景点春夏秋冬各有特色，喜欢到常熟来旅游的游客也越来越多，谁能来向大家简单介绍一下我们常熟四季的天气情况？

『六』高一函数同构思想总结

看着空荡荡的教室里孩子们扒过的课桌、坐过的板凳，跟随记忆的脚印，顿时脑海里如放电影般，又出现了一幕幕令人难以忘怀的画面，仿佛那一张张天真的笑脸又出现在我的眼前，侯嬉的活泼，景虎鹏的可爱，贾洁的文静，王宁贵的调皮……每当站在三尺讲台上，面对着一张张活泼可爱的笑脸，一双双渴求知识的眼神。我甚至身为一名教师的责任。

一、常规管理，将班主任工作进行到底

作为班主任，我深深懂得教师的一言一行都影响着学生，对学生起着言行身教的作用。所以，在工作中我一直遵循“严要求，高标准”因为制度是保障，就要严格要求学生遵守校规校纪，另外还要注重学生各方面习惯的培养，根据学生心理及年龄的特点，对学生具体学习习惯进行指导的基础上帮助学生逐步形成良好的学习习惯，从而带动其他习惯的养成，促进班风班貌的整体发展。管理上，不忽视，不放松，各个方面都严抓、狠抓，卫生上坚持检查，角角落落，点点滴滴不可马虎，让学生做到我不丢，我来捡，从而使整个校园都干净整洁，有一个良好的学习环境，有一份舒畅的心情。纪律上，严格要求学生站如松，形如风，坐如钟，队伍时时整齐，有气势。宿舍要求哑语洗刷，行动迅速，地面干净，床下整洁，饭堂更是做到哑语，不浪费。要求人人遵守教师纪律，做到一纪律三遵守。总之，要用多心，勤观察，严要求，这样才能搞好管理，让学生从自我做起，从小事做起，养成良好习惯，是人生一个美好的开始。

二、发挥教师为主导的作用

1、备课深入细致，平时认真研究教材，多方参阅各种资料，力求深入理解教材，准确把握重难点。在课堂教学时，要非常注意学生的实际情况，不断归纳总结经验教训。

2、注重课堂教学效果，针对小学生的特点，以愉快的教学方式为主，不高满堂灌，坚持学生为主体，教师为主导，教学为主线，注重讲练结合，在教学中注意抓住重点，突破难点。

3、坚持教材教研，不断汲取他人的宝贵经验，提高自己的教学水平，经常向有经验的教师请教并在一起讨论教学问题，听课使我明确今后讲课的方向和以后语文课怎么讲怎么教。

4、在作业本批改上，认真及时，力求做到全批全改，个别学生批面改，重在订正，认真记录，及时了解学生的学习情况，以便在辅导中做到有的放矢，不断更新教学观念。

虽紧张而忙碌，但无不充满着快乐与幸福。

本学期我担任高三年1班和2班的语文教学工作，该两班是高三理科基础教学班。文章对一年的工作进行了两方面总结，详细内容请看下文高一语文教师年度个人考核总结。

学生基础薄弱思想汇报专题，学习语文兴趣偏低，信心不足。教学过程中，我本着“教有耐心，教有定法”的原则，从努力激发学生学习兴欲望着手，坚守传统语文教学理念和方式方法，想方设法开展各种语文教学活动，坚持“每课能得、每课必得”的目标，注重培养学生良好的道德品质，发展学生审慎、深入思考问题的能力，授课中摒弃随意性和遍地开花的教学局面，抓住教书育人的重点，艰难推行启发点拨和自觉自主式教法、学法。

教学实践中，我以课本和高三复习用书为主要学习内容，积极培养、发展学生“知识与技能、过程与方法、情感与态度三位一体”的能力;借助《传统文化和语文教学》的主要宣传(cn)期刊《新读写》，引导学生积极健康地阅读，认真大量地写作，将语文融入广阔博精的读写交流之中;坚持每日一读古典名著《孟子》、《庄子》或一诗一美文的课前活动，注重挖掘、发挥中华传统文化里能对学生产生正面、积极作用的精髓知识，引导学生能正确认识、思考社会、生活中的各类现象，帮助学生建立、健全以中华传统美德为核心内涵的正确有价值的人生观价值观。

本学期我完成了高中第五、六册和第一轮总复习用书的教学工作，还引导学生完成了6本《新读写》、3本〈〈中学语文〉〉和部分〈〈孟子〉〉、〈〈庄子〉〉的阅读任务，带领学生到校阅览室上了5次自由阅读写作课;指导林永昌同学撰写了一篇《存善修身正本清源——探究中学生通过阅读《孟子》对确立正确道德价值观的影响》综合性学习论文。认真落实了八篇作文全写全批的教学任务。指导全体学生参加《名著之旅——校第6届科技艺术节子活动之一》，部分学生效果良好。

『七』高一函数同构思想总结

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;

返回目录>>>

1、分式的分母不等于零;

2、偶次方根的被开方数大于等于零;

3、对数的真数大于零;

4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;

5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;

6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

返回目录>>>

1、定义法;

2、换元法;

3、待定系数法;

4、函数方程法;

返回目录>>>

1、换元法;

2、配方法;

3、判别式法;

4、几何法;

5、不等式法;

返回目录>>>

1、配方法;

2、换元法;

3、不等式法;

返回目录>>>

1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数。

2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数。

3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。

4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。

返回目录>>>

1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)。

2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。

3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。

4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。

5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。

返回目录>>>

1、课前预习教材。高中生想要学好数学，可以养成课前预习的好习惯。就是提前把老师第二天要讲的内容预习一下，看看自己哪里能看懂，哪里不懂。这样才能在老师讲课的时候，带着问题有针对性的去听。

2、上课专心听讲。很多高中生数学不好的原因，往往是因为没有认真听课。很多同学都认为老师讲的已经懂了，就不认真听了，但是在自己做题的时候，却往往做不对题。上课专心听讲往往是比课下自己学习要效果更好。

3、准备笔记本。高中生要准备一个笔记本，笔记本并不是让你记公式和概念的，这些的东西书上都是有的，笔记本主要是要记老师给的例题。毕竟老师是很有经验的，他们给的例题都是有一定的代表性的，把例题研究透对于数学成绩的提高是有很大的助益的。

而对于学习函数知识也是差不多的：

首先，在学习高中函数的时候，学生要掌握好各个函数的性质特点。函数的定义明确，还是比较容易理解的。学生们可以通过函数的性质去了解并掌握函数。很多高一学生开始学习函数的时候，可能有很多内容不懂，但是不要紧张，也不要自暴自弃。

要坚持听好每一节课，知识总是聚少成多，无论什么知识都是见微知著的，需要不停积累才能看出事物的本质。

其次，在学习函数的时候，不要死记硬背。函数的基础题型比较多，老师上课的时候往往会重点讲解。学生要掌握并理解好重点题型，如果只是熟悉题型，并不理解的话，很难将函数知识融会贯通。函数的学习重点不在记忆，而在于理解。

行百里者半九十，学习函数要有耐心，专心听课，重视理解。只要持之以恒，就一定可以学好数学。

返回目录>>>

『八』高一函数同构思想总结

1高一数学函数知识点归纳1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。

2、函数定义域的解题思路：

⑴ 若x处于分母位置，则分母x不能为0。

⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。

⑶ 对数式的真数必须大于0。

⑷ 指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。

⑸ 指数为0时，底数不得为0。

⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。

⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

3、相同函数

⑴ 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。

⑵ 定义域一致，对应法则一致。

4、函数值域的求法

⑴ 观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。

⑵ 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。

⑶ 配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。

⑷ 代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。

5、函数图像的变换

⑴ 平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。

⑵ 伸缩变换：在x前加上系数。

⑶ 对称变换：高中阶段不作要求。

6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。

⑴ 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。

⑶ 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

7、分段函数

⑴ 在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。

⑵ 各部分自变量和函数值的取值范围不同。

⑶ 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。

8、复合函数：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),则，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，称为f、g的复合函数。

2高一数学函数的性质1、函数的局部性质——单调性

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)f(x2)，那么那么y=f(x)在区间D上是减函数，D是函数y=f(x)的单调递减区间。

⑴函数区间单调性的判断思路

ⅰ在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2∈D，且x1< x2。

ⅱ 做差值f(x1)-f(x2)，并进行变形和配方，变为易于判断正负的形式。

ⅲ判断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号，指出单调性。

⑵复合函数的单调性

复合函数y=f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律为“同增异减”;多个函数的复合函数，根据原则“减偶则增，减奇则减”。

⑶注意事项[88教案网 Jab88.COm]

函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成并集，如果函数在区间A和B上都递增，则表示为f(x)的单调递增区间为A和B，不能表示为A∪B。

2、函数的整体性质——奇偶性

对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =f(-x)，则f(x)就为偶函数;

对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =-f(x)，则f(x)就为奇函数。

小编推荐：高中数学必考知识点归纳总结

⑴奇函数和偶函数的性质

ⅰ无论函数是奇函数还是偶函数，只要函数具有奇偶性，该函数的定义域一定关于原点对称。

ⅱ奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

⑵函数奇偶性判断思路

ⅰ先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数。

ⅱ确定f(x) 和f(-x)的关系：

若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，则函数为偶函数;

若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，则函数为奇函数。

3、函数的最值问题

⑴对于二次函数，利用配方法，将函数化为y=(x-a)2+b的形式，得出函数的最大值或最小值。

⑵对于易于画出函数图像的函数，画出图像，从图像中观察最值。

⑶关于二次函数在闭区间的最值问题

ⅰ判断二次函数的顶点是否在所求区间内，若在区间内，则接ⅱ，若不在区间内，则接ⅲ。

ⅱ 若二次函数的顶点在所求区间内，则在二次函数y=ax2+bx+c中，a>0时，顶点为最小值，a<0时顶点为最大值;后判断区间的两端点距离顶点的远近，离顶点远的端点的函数值，即为a>0时的最大值或a<0时的最小值。

ⅲ 若二次函数的顶点不在所求区间内，则判断函数在该区间的单调性

若函数在[a，b]上递增，则最小值为f(a)，最大值为f(b);

若函数在[a，b]上递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)。

3高一数学基本初等函数1、指数函数：函数y=ax (a>0且a≠1)叫做指数函数

a 的取值 a>1 0

注意：⑴由函数的单调性可以看出，在闭区间[a,b]上，指数函数的最值为：

a>1时，最小值f(a)，最大值f(b);0

⑵ 对于任意指数函数y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。

2、对数函数：函数y=logax(a>0且a≠1))，叫做对数函数

a 的取值 a>1 0

3、幂函数：函数y=xa(a∈R)，高中阶段，幂函数只研究第I象限的情况。

⑴所有幂函数都在(0，+∞)区间内有定义，而且过定点(1,1)。

⑵a>0时，幂函数图像过原点，且在(0，+∞)区间为增函数，a越大，图像坡度越大。

⑶a<0时，幂函数在(0，+∞)区间为减函数。

当x从右侧无限接近原点时，图像无限接近y轴正半轴;

当y无限接近正无穷时，图像无限接近x轴正半轴。

幂函数总图见下页。

4、反函数：将原函数y=f(x)的x和y互换即得其反函数x=f-1(y)。

反函数图像与原函数图像关于直线y=x对称。

高中数学怎么学?

一、数学的学习时间应该占全部总学科的50%左右;

数学是一个费时费力的学科，无论文理。对于文科和理科来说，数学的高考成绩都是重中之重。比如文科，鲜有听到一个班文综成绩能差60分以上的，但数学别说60，80都能差出来。对于理科，物理，化学都需要大量的运算，数学的学习又是提供一种工具与思维。因此，对于之前的文理科，抑或是现在取消文理以后的偏文，偏理科来说，数学都是非常重要的。

数学在课下学习的时间，大约应该占到整体学习的50%左右。比如每天晚上学习3个小时，至少有1个半小时要学习数学。为啥需要这么长时间?主要就是因为，很多数学题需要相对长时间的思考与总结。不过，相信我，当你数学成绩显著提高以后，其他学科成绩会非常容易提升。同时，你可以做个小小的调查，但凡是数学学习成绩非常好，并且成绩很稳定的同学，他的数学相关学习时间也基本符合50%这个比例。

二、每一道数学题都值得做三遍;

对于每一道数学题(特别特别简单的除外)，都要做三遍。

第1遍就是正常做，然后对照参考答案与解题思路，更正答案。

第2遍做一般是隔天效果最好，重新再快速地把之前所有的题目全部都重新做一遍，这个“做”不是和第1遍一样1字不差，从头到尾地演算。而是要针对关键步骤，关键思路进行整理。比如之前看到某一个题目的时候，我们的想法是A，结果正确的解题思路是B，A和B相比差异非常大。这个时候我们就需要通过第2遍做，更正我们的思路，纠正我们的思维方式，改变我们的思考习惯。第2遍做的时候，还是出错的题目，就一定要用星号重点标注，留备复习使用。

第3遍做，最好是7天以后。时隔七天，这个时候再做一遍，你就会有豁然开朗的感觉。对于90%以上的题目，你基本上就是看到题目就知道思路是什么，解题步骤是什么，甚至你都能记得每一步之前计算的结果是什么，错在了哪里。对于之前第2遍做错了，标注星号的题目一定要认认真真，从头开始再做1次，这个时候如果还感觉不熟练，还是做错，那么就需要请出我们的错题本了。

三、要有一个自己的错题记录本;

错题本的意义，不是把每一道你做错的题目都誊写一遍，而是要把那些反复做不对，反复做都有差错的题目保存下来。错题本的本质，是对我们思维方式，思考习惯的一个纠正。在这个错题本上的题目都应该是做了3遍还会出错的题目。

而错题本的记录内容，至少应该包括下面几个内容。1是完整的题目信息;2是用自己的方式演算出的正确答案(将参考答案照抄一遍没有任何意义);3是自己对这个题目的评论，需要重点指出关键步骤，以及自己最初的想法与正确做法的差异在哪里。

此外，错题本需要长期积累，不要1个月1个本，而是要尽量以年为单位进行更换错题本。每次考试之前，都认认真真地重做一次错题本上的题目，你会有“涅槃”的感觉，而这些题目的积累将是你学习过程中最宝贵的财富之一。

四、要看课本;

很多人觉得，数学课本可能是中学阶段最“水”的课本了，都觉得课本上的习题都简单的不行，一眼出答案，怎么就还需要看课本呢?其实，这些人都是知其然而不知其所以然。我们思考一个问题，高考考什么?高考是一个划定了考试大纲的考试，也就是所有的考试范围你是都知道的。那么什么是高考的考试大纲范围?就是我们的课本呀!!!

在经过一段时间的学习以后，比如是一个章节的学习，就一定要拿出数学课本，找一个连贯的时间，静静地读完数学课本里对应章节的每一段话，每一个字，包括所有的补充材料。当然，课后的习题，也都要通读。在读完这些内容以后，最后还要翻开课本的目录，对应这个章节的每一个小标题，静心回忆一下每一个小标题的最重要的知识点，你最感兴趣的内容等等。

五、要构建自己的知识网络;

很多人觉得，数学的学习就是做题，把能做的题目都做了，把能改的错误都改了便能学好数学。我个人认为，这样做确实能够提高成绩，但仅仅是提高了成绩，却没有学到知识。人的认知是网状的，而不是线性的，如果想要把一个东西真的弄懂，内化成自己的知识，就一定要有层级结构记忆的概念。最终要有自己对学科的认知。

比如，我对高中数学的认知：方程，函数，不等式，逻辑命题是基础;数列是离散化的函数;平面解析几何本质上是通过条件，列方程，解方程;立体几何属于独立部分;除此以外，还有一些其他边边角角的小知识点，比如概率论初步，微积分初步等等。

说这么多，就是希望大家最终学到手的知识，一定要总结，一定要内化，一定要尝试构建自己的认知体系，一定要有高屋建瓴的感觉。不能专注于某一个细节“流连忘返”，而是要不断的zoom in， zoom out，平衡整体与部分的关系，建立起自己对整个数学学科的理解。

六、大型考试之前的准备工作

考试之前，需要做好3件事情。1是需要认真阅读课本目录，目录中每个标题对应的知识重点;2是需要把错题本上的所有错题全部重新过一遍;3是好好休息，没必要临时突击。

只要能做到以上6点，我相信你能够收获一个满意的成绩。

高一函数知识点总结相关文章：

『九』高一函数同构思想总结

一、高中数学函数的有关概念

1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|xA}叫做函数的值域.

注意：

函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)

2.高中数学函数值域:先考虑其定义域

●中学范文网F215.coM编辑们的行业洞察来源:
• 高一函数同构思想总结 | 高一数学函数教案 | 思想汇报第一篇 | 第一篇入党思想汇报 | 高一函数同构思想总结 | 高一函数同构思想总结

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.

(2)画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

2)伸缩变换

3)对称变换

4.高中数学函数区间的概念

(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

5.映射

一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作f(对应关系)：A(原象)B(象)

对于映射f：AB来说，则应满足：

(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是唯一的;

(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;

(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。

6.高中数学函数之分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

补充：复合函数

如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则y=f[g(x)]=F(x)(xA)称为f、g的复合函数。

『十』高一函数同构思想总结

1、单调函数

对于函数f(x)定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f(x1)>(或

对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：

(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.

(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.

(3)单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.

(4)注意定义的两种等价形式：

设x1、x2∈[a，b]，那么：

①在[a、b]上是增函数;

在[a、b]上是减函数.

②在[a、b]上是增函数.

在[a、b]上是减函数.

需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数图象上任意两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))连线的斜率都大于(或小于)零.

(5)由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增(减)函数，且(或x1>x2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.

5、复合函数y=f[g(x)]的单调性

若u=g(x)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.

在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程.

6、证明函数的单调性的方法

(1)依定义进行证明.其步骤为：①任取x1、x2∈M且x1(或

(2)设函数y=f(x)在某区间内可导.

如果f′(x)>0，则f(x)为增函数;如果f′(x)<0，则f(x)为减函数.

『十一』高一函数同构思想总结

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。(实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标)

2、函数零点的意义：方程f(x)=0 有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点

3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c也是方程 f(x)=0 的根。

4、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：

(1) (代数法)求方程f(x)=0 的实数根;

(2) (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0).

1)△0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.

2)△=0，方程f(x)=0有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

3)△0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.

二、二分法

1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的'区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

2、用二分法求方程近似解的步骤:

⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)0，给定精确度ε;

⑵求区间(a,b)的中点c;

⑶计算f(c),

①若f(c)=0,则c就是函数的零点;

②若f(a)f(c)0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c))

③若f(c)f(b)0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b))

(4)判断是否达到精确度ε：即若|a-b|ε,则得到零点近似值为a(或b);否则重复⑵~⑷

三、函数的应用：

(1)评价模型： 给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况。

(2)几个增长函数模型：一次函数：y=ax+b(a0)

指数函数：y=ax(a1) 指数型函数： y=kax(k1)

幂函数： y=xn( nN*) 对数函数：y=logax(a1)

二次函数：y=ax2+bx+c(a0)

增长快慢：V(ax)V(xn)V(logax)

解不等式 (1) log2x x2 (2) log2x 2x

(3)分段函数的应用：注意端点不能重复取，求函数值先判断自变量所在的区间。

(4)二次函数模型： y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函数的定义域，在求函数的对称轴，看它在不在定义域内，在的话代进求出最值，不在的话，将定义域内离对称轴最近的点代进求最值。

(5)数学建模：

『十二』高一函数同构思想总结

sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin

cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos

tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)

其它公式

1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) cos30=sin60 sin30=cos60

推导公式

tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos^2 1-cos2=2sin^2

1+sin=[sin(/2)+cos(/2)]^2

总结：高一数学函数公式就为大家介绍到这里了，希望同学们找到自己高效的复习方法，在高考中取得优异的成绩！

『十三』高一函数同构思想总结

人生匆忙，光阴似箭。似为流水流动。却然而世事循环，韶光方逝。

人本来也是有上下贵贱之分的。人是有心思的，质朴与仁慈而分出上下。细细观看，你便能在生活中找出分别之处。比方，步行时，有人不注意踩了你一脚，他连忙说抱歉，然后你说不妨。可能他说抱歉，而你把他骂了一顿。由此不言而喻真实的典雅与卑鄙。

生活中的俱细都可以反应一个人的疗养。他心思的质朴关乎他的品德德行。不是光看外貌就能够反应出的。有人败絮其中败絮其中，有人外貌不超群，但内心却不为五斗米垂头。魂魄的刚直才是果真典雅。爱因斯坦不算是个最好的例子吗？而能填塞我们魂魄的，却只能在书中去寻觅了。

心思即是德行，精神即是威严。一个男孩要安然，要大气，要学会名流，不干不法的史，不为小事大打动手。一个女孩不把脏话整日挂在嘴上，不穿的太甚轻浮或太甚豪放。这严峻反应一个人的内涵疗养。但是却少少有人做到。但是人这一生最为重大的就是威严。没有威严的魂魄，哪怕你谢世人眼里多典雅，也然而是酒囊饭袋结束。威严不是你在衰弱时的运用手段反击而是光明磊落的挑战。威严以至胜过了生命。它不单单是自恃自爱，更是一种节气。最多的生怕是在共产党的身上能见到这类完好的气质。本来我们只需不违反本人和国家的绳尺，也能问心无愧。

不是大众与生俱来都有好的德行。不是目不暇接，走马看花地处事便能具备卓越的疗养。它们都是一丝一毫从生活中领悟出来的。朋友，这是我最真诚的话语。

『十四』高一函数同构思想总结

关于高一数学函数与方程知识点的总结

一、函数的概念与表示

1、映射

(B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。 注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

2、函数

构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据： (1)分式的分母不为零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义; (3)对数函数的真数必须大于零;

(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

2求函数定义域的两个难点问题

(1) 已知f(x)的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。

(2) 已知f(2x-1)的定义域是[-1,3],求f()x的定义域

三、函数的值域

1求函数值域的'方法

①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数; ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;

③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且xR的分式;

④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图); ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域; ⑥图象法：二次函数必画草图求其

四.函数的奇偶性

1.定义: 设y=f(x)，xA，如果对于任意xA，都有f(?x)?f(x)，则称y=f(x)为偶函数。

如果对于任意xA，都有f(?x)??f(x)，则称y=f(x)为奇

函数。 2.性质：

①y=f(x)是偶函数?y=f(x)的图象关于y轴对称, y=f(x)是奇函数?y=f(x)的图象关于原点对称,

②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0

『十五』高一函数同构思想总结

一、函数及其表示

知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等

1、 函数与映射的区别：

2、 求函数定义域

常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：

①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.

②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。

③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。

④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。

⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。

⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。

⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。

3、 求函数值域

（1）、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域；

（2）、配方法；如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域；

（3）、判别式法：

（4）、数形结合法；通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域；

（5）、换元法；以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域；

（6）、利用函数的单调性；如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域；

（7）、利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域；

（8）、最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x)，可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值，并与边界值f(a)f(b)作比较，求出函数的最值，可得到函数y的值域；

（9）、反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。

『十六』高一函数同构思想总结

一、先看笔记后做作业

老师一讲就懂了，自己动手做题就不会了，这是很多人都存在的问题。有一种奇怪的现象就是，老师总是会无形中把学生的水平和自己作对比，他认为大家都懂了，实际上很多人都不懂。所以在课后习题中，大部分同学还是一脸懵，不知所措。

课后做题之前记得复习，所谓的复习就是再看一遍课本，复习一遍笔记。只有这样才能心中有数，不然做题基本都是稀里糊涂，浪费了时间，成绩也得不到提升。在课后作业中，尽量把课本吃透，不要盲目的去做课外题，不然会导致最后悬空，无法落地，考试成绩必然一塌糊涂!

平时的学习，毕竟没有高考压力那么大，所以，在平时的演练中，一定要学会一个好的学习方法和解题思路。要善于总结，毕竟刚上高一，还是需要知识和方法的积累，如果坚持做下去，在高三的时候成绩必然会突飞猛进，考上一所好大学还是不成问题的。

二、复习和总结

学习方式已经和以前不一样了，以前被动学习比较多，老师都给你做好了，你只要等着记忆就可以了，但是高中却是主动学习的时期，所以，不管老师怎么讲，下去自己都要复习，总结自己的学习方法，这才是学习的最高境界。

每个人都会犯错，但是犯错能够改错也是勇敢的，是难能可贵的，可怕的就是一些人总是犯错，而且是犯同样的错误，这样的就不能原谅了。

三、错题重现

错题也是经常有的，不管是单元测试，还是月末考试，只要是出现错题，就记得去整理，因为所有的错误都整理起来，就可以集中解决了，而且在期末的时候可以拿出来多复习几次，尤其是高考的时候，这些错题就是宝贝。

四、阅读

很多人对此不理解，数学和阅读有什么关系呢，其实不然，数学主要就是审题，如果语文的阅读理解能力不行，你是如何审题的，你根本不懂什么意思，所以，阅读是和理科有直接关系的。

阅读可以让你增加知识，也可以让你增加阅历，当然最直接的还是可以让你其他科成绩也有所提高，所以，课外阅读显得格外重要。虽然是阅读，但是也要读经典图书，而不是随便找几本网络小说去读，没有营养的书籍还是不要浪费时间。

五、合理的学习计划

好计划就可以提前成功了一半，很多人学习都是盲目的，要想学习进步快，还是需要有详细的学习计划，而且这个计划是要合理的，适合自己的，而不是随便找一个人的学习计划就去执行，大家的情况不同，要根据自己的实际情况去指定可行性的方案。而且要坚决去执行，这样才能取得巨大的成功。

『十七』高一函数同构思想总结

观电影《孔子》有感

三人行，必有我师焉，择其善者而从之，择其不善者而改之。这是2500多年前的驰名心思家孔子的一句一目了然的句子。警告我们要挑选身旁的好的而且学习，挑选坏的去矫正。

从小就传闻过传统有个很聪慧的人，到了初中，学习到了他的一些名言，并对他有所明白，他是一个出身卑鄙的草民，他是一个爱国爱民的百姓，他是一个具有高尚心思的政事家，他名叫孔丘，但被大家熟悉的是孔子这个称谓。今日，我们看了史诗电影《孔子》，我开端有点明白孔子敬仰的心思了，那即是和蔼，即所有都要以恋人为重心，这样可让世界充溢爱，充溢期望，令人们更加协和，那么社会就会进步。正如亚圣孟子所说：天时不如地利，地利不如人和！所以可以看得出和蔼有助于国家进展。

片中由周润发饰演的孔子，终身寻求礼乐仁和，一次他为了不让一小孩陪葬，与众医生唇枪激辩，还很风趣的讲出了一句己所不欲，勿施于人引得人人失笑，胜利救了小孩。我感觉，孔子在面临人人的挑战下，依旧镇静安定，言辞风趣有理，让我敬佩不已，同时也看感化到了他的仁和。在鲁国确被势力驱赶，流离失所十几年，这几年间，他并没有舍弃本人的梦想，而是到列国游说实见礼治，这恰是我们所须要学习的招架不饶的精神，为了本人的梦想而努力，也恰是我们青少年的斗志。然而其时恰巧年龄时间，社会涟漪，大国吞吃小国，公共生活在天下太平旁边，君王只想着怎么斗殴，人民只想着怎么活下去，试想下，假如你活在其时，会有空去采用啥和蔼之道吗，不太能够吧，我下顿饭可不可以吃饱都是问题，还有那闲其间去寻求礼乐仁和，我爱他人，有谁来爱我，来处理我的饱暖吗？所以，孔子及其门生的说教并没有让人们采用。因而一行人翱翔列国十几年后回到母国鲁国，-决策不参预国事，此后传道授业，而且着书，后代则有由于书而明白他的，也有由于书而诬蔑他的。我感觉施德政实际上是有能够的，由于人之初，性本善的原因，然而俗人却由于理想，而孕育的阴险动机推进着人们走向衰落，走向衰败。

孔子自然也会有酸心时，当我看见颜回为了把书从冰水中拿回来，最后没顶时。我感觉鼻子酸酸的，不言而喻孔子其时是如许的-难过，看着本人的门徒为了拿回书被冰水没顶，却不能援救的神情，可以说是无望到了顶点。不过我们也能看出他的门生们对他的敬服，还有子路马革裹尸，可以说子路是孔子的大门生，听闻了他的死讯，他能不-难过吗？不过也能够看出其门生动作上将的肝胆相照。众人或许很-简单明白役夫的苦痛，不过偶然能会心役夫在苦痛中所搭理到的境地！子路留住了这句意味深切的话，我觉得是说人们依然是陌生在苦痛中会心到哲理，大概我们果真须要去好好会心。

尽管礼乐仁和没有完结，不过孔子的心思对昆裔孕育深切浸染，于今儒学广受世界欢迎。是位了不得的心思培养家，学者。是他把培养普遍化，是他扶植了儒家学说，也是他给我们上了和蔼这一课。

嘉定二中高一：段林瑞

『十八』高一函数同构思想总结

这个星期我过得平淡无奇，什么事情都没有发生，我每天都要去上补习班，但是关于补习班的作文已经写过了，可是这周的网络作文我写什么呢，我绞尽脑汁都没有想出来。

我去房间问妈妈：“妈妈，这个星期我什么事情都没有发生，我网络作文该写什么呀?”妈妈回答我：“作文就是要通过观察，把一些小事写得更加具体，加上你的语言、感想就行了，你昨天不是和爸爸一起看了里约奥运会的开幕式吗，你就写你觉得最精彩的`那部分。”“可是我没有看完呀”我说：“那怎么写具体呢?”

妈妈教我的这个例子，我不会写，我又在手机上看了看别人写的，想给自己找点灵感，可我还是一点头绪都没有，我在作文书上，也没找到合适的例子。

妈妈走过来温柔地说：“那你今天就把你是怎么寻找作文题材的写出来吧，这也可以写得很好的。”我回答道：“对哦，我怎么没有想到呢。”

我以后要多观察生活啊。

推荐阅读: 高一函数同构思想总结（集锦十八篇） 帮教思想总结（经典十八篇） 关于高一数学教学工作总结(集锦十八篇) 实习期间月度总结(集锦十八篇) 函数心得 高一学霸每日计划表十八篇

想了解更多【高一函数同构思想总结】网的资讯，请访问：高一函数同构思想总结

热门标签: 一次函数课件 高一自我总结 总结高一作文 函数心得 函数课件 高一学生总结

文章来源：//www.f215.com/gerenzongjie/213806.html